Strategi dalam Teori game

Strategi dalam Teori game

Dalam teori permainan, lawan disebut sebagai pemain (player). Setiap pemain memiliki sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak terhingga, yang disebut strategi. Hasil (outcomes atau payoff) dari sebuah permainan diringkas sebagai fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain. Sebuah permainan dengan dua pemain, dimana keuntungan satu pemain sama dengan kerugian pemain lainnya, dikenal sebagai permainan jumlah-nol-dua-orang (two-person zero-sum game). Dalam permainan seperti ini, hasil dapat dinyatakan dalam bentuk hasil untuk salah satu pemain. Sebuah matriks dipergunakan untuk meringkaskan hasil kepada pemain yang strateginya dinyatakan dalam baris-baris matriks yang bersangkutan.

Pemecahan optimal untuk permainan jumlah-nol-dua-orang kemungkinan mengharuskan setiap pemain untuk memainkan strategi murni (pure strategy) atau gabungan dari beberapa strategi murni yang disebut sebagai strategi campuran (mixed strategy).

Permainan Strategi Murni (Pure-Strategy Game)

Dalam permainan strategi murni, strategi optimal untuk setiap pemain adalahdengan menggunakan strategi tunggal. Pemain baris mengidentifikasikan strategioptimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin(maximin) dan pemain kolom dengankriteria minimaks (minimax). Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dariminimaks baris dan minimum dari maksimin kolom, titik ini dikenal sebagai titik  pelana (saddle point).Bila nilai minimaks tidak sama dengan nilai maksimin maka permainan tidak dapat dipecahkan dengan strategi murni harus menggunakan strategi campuran.Langkah-langkah penyelesaian:

1.    Carilah nilai minimum baris dan maksimum kolom.

2.    Dari nilai-nilai minimum setiap baris cari nilai maksimalnya atau disebut nilaimaksimin. Sedangkan dari nilai maksimum kolom tentukan satu nilai minimalsebagai nilai minimaks.

3.    Bila nilai minimaks sama dengan nilai maksimin, berarti strategi yang palingoptimal untuk masing-masing pemain telah ditemukan.

Dari contoh soal (dari table sebelumnya), penyelesaian teori permainannya adalahseperti tabel berikut:

Pemain A	Pemain B			Minimum Baris
	B1	B2	B3
A1	1	9	2	1
A2	6	5	-4	4*(maks)
Maksimum Kolom	6	9	4*(min)

Dari hasil tabel diatas nilai maksimin dan minimaks sama, sehingga strategiyang optimal untuk A adalah strategi A2 (baris dimana terdapat nilai maksimum) danuntuk B adalah strategi B3 (strategi dimana terdapat nilai minimum).

Permainan Strategi Campuran (Mixed-Strategy Game)
 

Seperti dikatakan sebelumnya bahwa bila nilai maksimin dan minimaks tidaksama. Penyelesaian soal adalah dengan strategi campuran. Untuk memperjelaspenjelasan strategi ini digunakan contoh berikut:

Pemain A	Pemain B			Minimum Baris
	B1	B2	B3
A1	2	5	7	2*(maks)
A2	-1	2	4	-1
A3	6	1	9	1
Maksimum Kolom	6	5*(min)	9

Dari tabel diatas diketahui bahwa nilai maksimin tidak sama dengan nilaiminimaks. Dengan menerapkan aturan dominan maka strategi B3 didominasi olehstrategi B2 sehingga kolom B3 dihapuskan. Demikian juga strategi A2 didominasioleh strategi A1 sehingga baris A2 dihilangkan. Matriks permainan berubah menjadiseperti berikut :

Pemain A	Pemain B		Minimum Baris
	B1	B2
A1	2	5	2
A2	6	1	1
Maksimum Kolom	6	5

Karena nilai maksimin tetap tidak sama dengan nilai minimaks makapenyelesaian permainan strategi ini dapat dilakukan dengan menggunakan metodegrafik, metode aljabar matriks, metode analitis atau linear programming.

Sumber:

https://www.academia.edu/4567775/GAME_THEORY_TEORI_PERMAINAN_Objektif_Pemain_A_Pemain_BPemain_A_Pemain_BPemain_A_Pemain_B